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Karte A11 - Analysis - Zahlenfolgen (1) von (3)

[Zahlenfolgen]	[Grenzwerte]	[Stetigkeit]	[Differentiation]	[Integration]
[1] [2] [3]	[1] [2] [3]	[1] [2] [3]	[1] [2] [3]	[1] [2] [3]

Wichtige Definitionen:
Zahlenfolgen sind Funktionen mit einer Menge N natürlicher Zahlen als Definitionsbereich und einer Menge R reeller Zahlen als Wertebereich: (ak)=(a1; a2; a3;... ak;...)
Eine Zahlenfolge (ak) heißt arithmetische Folge =Df Es gibt eine Zahl d, so dass für jedes k aus N gilt: ak+1=ak+d. Die Zahl d heißt Differenz der Folge.
Eine Zahlenfolge (ak) heißt geometrische Folge =Df Es gibt eine Zahl q, so dass für jedes k aus N gilt: ak+1=ak*q. Die Zahl q heißt Quotient der Folge.
Eine Zahlenfolge (ak) ist monoton wachsend (fallend) =Df Für alle k aus N gilt: ak+1-ak >= 0 (ak+1-ak <= 0).
Hinweis: Zahlen nur in Dezimalschreibweise eingeben
Übung: Ermittle die Differenz der arithmetischen ZF.
(ak)=(8; 15; 22; 29;.. ak;...)		Gib d an:	Die Differenz ist:
(ak)=(12; 3; -6; -15;.. ak;...)		Gib d an:	Die Differenz ist:
(ak)=(0.3; 1/2; 0.7; 0.9;.. ak;...)		Gib d an:	Die Differenz ist:
Übung: Ermittle den Quotienten der geometrischen ZF.
(ak)=(8; 24; 72; 216;.. ak;...)		Gib q an:	Der Quotient ist:
(ak)=(1; 0.3; 0.09; 0.027;.. ak;...)		Gib q an:	Der Quotient ist:
(ak)=(-4; 1; -0.25; 0.0625;.. ak;...)		Gib q an:	Der Quotient ist:
Übung: Ermittle die Monotonie der ZF. Gebe ein: ">" für monoton wachsend oder "<" für monoton fallend oder "#" (ungleich) für nicht monoton.
(ak)=(2k - k2)	Monotonienachweis: ak+1-ak = (2(k+1) - (k+1)2) = 2k+2-k2-2k-1 = -k2+1	Die Differenz ist für alle k aus N = 0.	Die ZF ist:
(ak)=(10k - k2)	Monotonienachweis: ak+1-ak = (10(k+1) - (k+1)2) = 10k+10-k2-2k-1 = -k2+8k+9	Die Differenz ist für alle k aus N = 0.	Die ZF ist:
(ak)=(-k + k2)	Monotonienachweis: ak+1-ak = (-(k+1) + (k+1)2) = -k-1+k2+2k+1 = k2+k	Die Differenz ist für alle k aus N = 0.	Die ZF ist: