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Karte A42 - Analysis - Differentiation (2) von (3)
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Sprung nach unten zu den Ableitungsübungen. Viel Erfolg!
Wichtige Sätze: (Differentiationsregeln)
Regel Funktion f(x) Funktion f'(x)
Summenregel
(SR)
f(x) = u(x) + v(x) f'(x) = u'(x) + v'(x)
Produktregel
(PR)
f(x) = u(x) * v(x) f'(x) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x)
Quotientenregel
(QR)
f(x) = u(x) / v(x)
v(x) ≠ 0
f'(x) = (u'(x) * v(x) - u(x) * v'(x)) / [v(x)]2
Sonderfall der Produktregel
(SPR)
f(x) = c * v(x)
mit c ∈ R
f'(x) = c * v'(x)
Sonderfall der Quotientenregel
(SQR)
f(x) = 1 / v(x)
v(x) ≠ 0
f'(x) = - v'(x) / [v(x)]2
Kettenregel
(KR)
y = f(x) = u(v(x))
mit z = v(x) als
innere Funktion und
y = u(z) als
äußere Funktion
f'(x) = u'(z) * v'(x)
Wichtige Sätze: (Ableitungen der Grundfunktionen)
Funktionsklasse Funktion f(x) Funktion f'(x)
Konstante Funktion f(x) = a
mit a ∈ R
f'(x) = 0
Lineare Funktion f(x) = ax + b
mit a,b ∈ R
f'(x) = a
Potenzfunktionen f(x) = xr
mit r ∈ R
f'(x) = r * x(r-1)
Wurzelfunktion
mit x ∈ R und x >= 0
Eulersche Funktion f(x) = ex
mit e = 2,71828...
(e = EULERsche Zahl)
f'(x) = ex
zyklische Ableitung, Zykluslänge = 1
Allgemeine Exponentialfunktion f(x) = ax
mit x ∈ R,
a ∈ R, a > 0, a ≠ 1
f'(x) = ax ln(a)
Natürliche Logarithmusfunktion f(x) = ln(x)
mit x ∈ R und x > 0
f'(x) = 1/x
Allgemeine Logarithmusfunktion f(x) = loga(x)
mit x ∈ R, x > 0,
a ∈ R, a > 0, a ≠ 1
f'(x) = 1/(x ln(a))
Winkelfunktionen (I) f(x) = sin(x)
mit x ∈ R
f'(x) = cos(x), f''(x) = - sin(x),
f'''(x) = - cos(x), fIV(x) = sin(x)
zyklische Ableitung, Zykluslänge = 4
Winkelfunktionen (II) f(x) = tan(x)
mit x ∈ R,
x ≠ (2n+1)π/2, n ∈ Z
f'(x) = 1 + tan2(x) = 1/cos2(x)

Übung 1: Ein Zufallsgenerator erzeugt eine Funktion der Form f(x) = a x3 + b x2 + c x + d. Gib die Koeffizienten der ersten und zweiten Ableitung ein. Mit dem Prüfen-Button bekommst Du eine Auswertung, ob Deine Eingabe korrekt war.

f(x) = x3 + x2 + x +
Gib die Koeffizienten der Ableitungsfunktionen f'(x) und f''(x) ein f'(x) = x2 + x +

f''(x) = x +

Übung 2: Ein Zufallsgenerator erzeugt eine Funktion der Form . Gib die Koeffizienten der ersten Ableitung ein. Mit dem Prüfen-Button bekommst Du eine Auswertung, ob Deine Eingabe korrekt war.

f(x) = x2 +
x2 +
Gib die Koeffizienten der Ableitungsfunktion f'(x) ein
f'(x) =
x

( x2 + )2

Übung 3: Ein Zufallsgenerator erzeugt eine Funktion der Form f(x) = (ax + b)c. Gib die Koeffizienten der ersten und zweiten Ableitung ein. Mit dem Prüfen-Button bekommst Du eine Auswertung, ob Deine Eingabe korrekt war.

f(x) = ( x + ) ^
Gib die Koeffizienten
d, e, f, g, h, i, j, k
der Ableitungsfunktionen
f'(x) in der Form d(ex + f)g und
f''(x) in der Form h(ix + j)k ein.
f'(x) = *( x + ) ^

f''(x) = *( x + ) ^