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| Wichtige Sätze: (Differentiationsregeln) |
| Regel |
Funktion f(x) |
Funktion f'(x) |
| Summenregel (SR) |
f(x) = u(x) + v(x) |
f'(x) = u'(x) + v'(x) |
| Produktregel (PR) |
f(x) = u(x) * v(x) |
f'(x) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x) |
| Quotientenregel (QR) |
f(x) = u(x) / v(x) v(x) ≠ 0 |
f'(x) = (u'(x) * v(x) - u(x) * v'(x)) / [v(x)]2 |
| Sonderfall der Produktregel (SPR) |
f(x) = c * v(x) mit c ∈ R |
f'(x) = c * v'(x) |
| Sonderfall der Quotientenregel (SQR) |
f(x) = 1 / v(x) v(x) ≠ 0 |
f'(x) = - v'(x) / [v(x)]2 |
| Kettenregel (KR) |
y = f(x) = u(v(x))
mit z = v(x) als
innere Funktion und
y = u(z) als
äußere Funktion |
f'(x) = u'(z) * v'(x) |
| Wichtige Sätze: (Ableitungen der
Grundfunktionen) |
| Funktionsklasse |
Funktion f(x) |
Funktion f'(x) |
| Konstante Funktion |
f(x) = a mit a ∈ R |
f'(x) = 0 |
| Lineare Funktion |
f(x) = ax + b mit a,b ∈ R |
f'(x) = a |
| Potenzfunktionen |
f(x) = xr mit r ∈ R |
f'(x) = r * x(r-1) |
| Wurzelfunktion |
 mit x ∈ R und x >= 0 |
 |
| Eulersche Funktion |
f(x) = ex mit e = 2,71828... (e = EULERsche Zahl) |
f'(x) = ex zyklische Ableitung, Zykluslänge = 1 |
| Allgemeine Exponentialfunktion |
f(x) = ax mit x ∈ R, a ∈ R, a > 0, a ≠ 1 |
f'(x) = ax ln(a) |
| Natürliche Logarithmusfunktion |
f(x) = ln(x) mit x ∈ R und x > 0 |
f'(x) = 1/x |
| Allgemeine Logarithmusfunktion |
f(x) = loga(x) mit x ∈ R, x > 0, a ∈ R, a > 0, a ≠ 1 |
f'(x) = 1/(x ln(a)) |
| Winkelfunktionen (I) |
f(x) = sin(x) mit x ∈ R |
f'(x) = cos(x), f''(x) = - sin(x), f'''(x) = - cos(x), fIV(x) = sin(x)
zyklische Ableitung, Zykluslänge = 4 |
| Winkelfunktionen (II) |
f(x) = tan(x) mit x ∈ R, x ≠ (2n+1)π/2, n ∈ Z |
f'(x) = 1 + tan2(x) = 1/cos2(x) |
