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Karte A12 - Analysis - Zahlenfolgen (2) von (3)

[Zahlenfolgen]	[Grenzwerte]	[Stetigkeit]	[Differentiation]	[Integration]
[1] [2] [3]	[1] [2] [3]	[1] [2] [3]	[1] [2] [3]	[1] [2] [3]

Wichtige Regeln:
Explizite Zuordnungsvorschriften für Zahlenfolgen findet man a) bei arithmetischen ZF mit der Formel ak=a1+(k-1)d (d..Differenz der ZF) b) bei geometrischen ZF mit der Formel ak=a1+qk-1 (q..Quotient der ZF) c) bei anderen ZF z.B. durch induktive Verallgemeinerung oder durch Regression.
Rekursive Zuordnungsvorschriften für Zahlenfolgen findet man a) bei arithmetischen ZF mit der Formel ak+1=ak+d; a1 ist gegeben. (d..Differenz der ZF) b) bei geometrischen ZF mit der Formel ak+1=ak*q; a1 ist gegeben. (q..Quotient der ZF) c) bei anderen ZF z.B. mit der Formel ak+1=ak+(ak+1-ak); falls die explizite Form bekannt ist und a1 gegeben ist oder durch induktive Verallgemeinerung.
Hinweis: Zahlen nur in Dezimalschreibweise eingeben
Übung: Ermittle für arithmetische ZF mit oben angegebener Formel eine vereinfachte explizite Vorschrift der Form: (ak)=(mk + n)
(ak)=(3; 15; 27; 39;.. ak;..)		ak = 3+(k-1)12 = ( k +)	Die Antwort ist
(ak)=(-4; -9; -14; -19;.. ak;..)		ak = ?+(k-1)(?) = ( k +)	Die Antwort ist
(ak)=(-8; 6; 20; 34;.. ak;..)		ak = ?+(k-1)(?) = ( k +)	Die Antwort ist
Formelgenerator: Gib a1 und d einer arithmetischen ZF ein und Du erhälst die explizite Vorschrift der Form: (ak)=(mk + n) (außer den Werten aus der Übung ;-) )
a1 = und d =			ak = ( k + )
Übung: Ermittle für geometrische ZF mit oben angegebener expliziter Formel das jeweils angegebene Zahlenfolgenglied ak.
(ak)=(3; 6; 12;.. ak;..)		a5 = 3*24 =	Die Antwort ist
(ak)=(-5; -15; -45;.. ak;..)		a6 = ?*?5 =	Die Antwort ist
(ak)=(0.2; 0.02; 0.002;.. ak;..)		a10 = ?*?9 =	Die Antwort ist
Zahlenfolgengenerator: Gib a1 und q einer geometrischen ZF ein und Du erhälst alle Zahlenfolgenglieder von a1 bis ak. Mit der Schreibmarke kann des Textfeld durchlaufen werden. Mit POS1 bzw. ENDE springt man von vorn nach hinten und umgekehrt. (Rechengenauigkeit 12 Stellen nach Komma)
a1 = und q = und letzter Index k =
(ak) = ()